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Inhalt Ausgabe 48 / Nov 06
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Christoph Hartmann Eine kritische Betrachtung der Präsentationen im 5. Prüfungsfach Mathematik Statt einer mündlichen Prüfung kann ein Schüler im 5. Prüfungsfach bekanntlich außer einer besonderen Lernleistung eine Präsentation als Prüfungsform wählen. Eine Präsentation ist nach der VOGO ein mediengestützter Vortrag mit anschließendem Kolloquium zu einem vom Fachlehrer ausgesuchten Thema. Die Präsentationen sind inhaltlich (Themenwahl), zeitlich (Zeitpunkt der Themenausgabe und Bearbeitungszeit) und prüfungstechnisch durch die VOGO (Anlage 11) eingegrenzt, aber durchaus nicht eindeutig formuliert. Dies hat zu teilweise heftigen Meinungsverschiedenheiten geführt. In diesem Zusammenhang erwies sich der Kontakt zum HKM als keine große Hilfe, da offenbar die Verursacher der Probleme nichts mit deren Lösung zu tun haben wollen. Im folgenden wird der Versuch gemacht, die Präsentationen im Fach Mathematik auf eine akzeptable, inhaltliche und formale Basis zu stellen. Zunächst aber einige Anmerkungen zu den unterrichtlichen bzw. lehrplanbezüglichen Voraussetzungen für die neue Prüfungsform Präsentation. Fehlende unterrichtliche Voraussetzungen für die Prüfungsform „Präsentation“ Die meisten Schüler bringen für die neue Prüfungsform aus dem Unterricht heraus sehr wenig fachliche Voraussetzungen mit. Selbst wenn man das Erarbeiten von neuen Inhalten mit Mini-Präsentationen in der Jahrgangsstufe 12, wie im Falle meines Grundkurses, geübt hat (in der Jahrgangstufe 13 fehlt die Zeit für solche Übungen), sind nur wenige Schüler in der Lage, unbekannte mathematische Themen selbständig zu bearbeiten. Dazu müßte schon in der Sek I bei den Schülern ein Bewußtseinsumschwung einsetzen, dergestalt, daß sie sich mit mathematischen Problemen mit dem Ziel auseinandersetzen wollten, sie wirklich zu verstehen und eigene Lösungen zu finden (also wirklich Mathematik zu betreiben). Dies müßte natürlich auch vom Fachkollegium gefördert werden. Ansprüche, die man an die Schüler stellt bzw. stellen soll, muß man auch an sich selbst stellen. Dazu gehört einerseits ein Angebot, das die Charakteristika mathematischen Arbeitens enthält (Stichworte Modellbildung, realitätsnahe Anwendungen etc.) und andererseits die Courage, eine geänderte Arbeits- und Denkweise auch gegen Widerstand durchzusetzen. Die Unterstützung der Schulleitung dabei immer vorausgesetzt. Was darüber hinaus fehlt, ist in der Regel die sogenannte Kommunikationskompetenz (siehe Frankfurter Modell), wofür die Schüler aber gar nichts können. Besonders die Punkte „Rhetorische Qualitäten“, „Körpersprache“ und „Einbringen der eigenen Personen“ setzen viel Übung und Erfahrung voraus, die man sich in der Schule nicht aneignen kann. Die Übertragung von Kommunikationsformen aus der Arbeitswelt, die bei der Einführung der Präsentation als Prüfungsform Pate standen, sind nicht 1:1 auf die Schule übertragbar. Eigentlich hätte man vor der Einführung der Präsentationen den Prozeß des mathematischem Arbeitens von unten her reformieren und in den dafür prädestinierten Fächern Kommunikationskompetenz herausbilden müssen. So erscheint das Ganze in der Oberstufe ziemlich aufgepfropft und im Hauruckverfahren durchgeführt Inhaltliche Vorgaben und deren absurde Konsequenzen Die VOGO sieht eine kursübergreifende oder eine fächerübergreifende Themenstellung vor. Zusätzlich geistert die Forderung durch die Lande, daß auf jeden Fall (in Analogie zum schriftlichen Abitur) Analysis ein Bestandteil des Themas sein muß. Da für den prüfungsrelevanten Rahmen immer wieder der Vergleich mit den mündlichen Prüfungen hergestellt wird, ist dies nicht nachvollziehbar und bedeutet eine ziemlich absurde Eingrenzung der möglichen Themen. Da im Grundkurs weder in der linearen Algebra noch in der Stochastik mit Methoden der Analysis gearbeitet wird, käme nur eine Kombination von 12/I mit 13/II in Frage, was auch immer in 13/II Unterrichtsgegenstand war. Hat man in 13/II „Numerische Mathematik“ gewählt, würde man de facto nur reine Analysisthemen nehmen können. Der nicht realisierbaren kursübergreifenden Themenstellung haben sich die Autoren des auf dem hessischen Bildungsserver publizierten Themenvorschlages entledigt. Es heißt „Algenwachstum in einem brasilianischen See“ und ist eine reine Analysisaufgabe mit biologischer Ummäntelung. Ein echte biologische Problematik, die das Thema als fächerübergreifend erscheinen ließe, ist hier nicht zuerkennen. Ich plädiere daher dafür, kursübergreifend als beliebige Kombination von Themen aufzufassen, die sich auf 12/I bis 13/II beziehen lassen. Es ist nicht einzusehen, warum Lineare Algebra und Stochastik an den Rand gedrängt werden, obwohl beide Disziplinen ein hohes (auch fächerübergreifendes) Anwendungspotential besitzen. Der zitierte Themenvorschlag auf dem Bildungsserver enthält allerdings eine, wie ich finde, notwendige formale Ausgestaltung der Themenstellung. Es wird nicht nur die Aufgabenstellung detailliert angegeben (also nicht nur wie in der Universität die Vergabe eines Diplomthemas ohne Kommentar), sondern es werden auch Arbeitsschritte vorgeschlagen. Dies leitet zum Thema „Zeitliche Vorgaben“ über. Zeitliche und prüfungstechnische Vorgaben und was daraus folgt Nach der VOGO soll das Präsentationsthema am Tag nach der letzten schriftlichen Arbeit an die Schüler ausgegeben werden. Dabei soll ein Beratungsgespräch stattfinden, wovon ein Protokoll anzufertigen ist. Die Schüler hätten dann vier Wochen Bearbeitungszeit, wobei die Osterferien nicht mitzählen. Nun haben Kollegen argumentiert – und mit ihnen betroffene Schüler –, ein Schüler könne sich an diesem Tage keine Vorstellung davon machen, was von ihm erwartet werde. Daher sollte das Thema zwar zum genannten Zeitpunkt ausgegeben werden, das Beratungsgespräch aber erst nach den Osterferien stattfinden. Dies ist jedoch keine verordnungsgemäße Vorgehensweise, denn hier kommt wieder die Analogie zur mündlichen Prüfung zum Tragen. Nach der Themenstellung läuft die Prüfung. Würde man also mit einem Schüler nach den Osterferien über das Thema reden, so wäre dies eine Hilfestellung während einer laufenden Prüfung, also unzulässig. Nach der Themenstellung gilt Redeverbot für die Lehrer zu den Präsentationsthemen. Wie kann man die Verunsicherung, in erster Linie die der Schüler, beseitigen? Hier kommt die oben zitierte formale Vorgehensweise der Themenstellung auf dem Bildungsserver in Betracht. Die Hilfestellung muß in Form einer detaillierten Aufgabenstellung und der Vorgabe von Arbeitsschritten inklusive Erläuterung bei der Aushändigung des Themas erfolgen. Wir geben keine Diplomarbeitsthemen aus, sondern Themen, die Schüler auf ihrem Niveau und mit ihrem mathematischen Wissen in vier Wochen bearbeiten können müssen. Hierbei ist es sicher zusätzlich hilfreich, wenn die Lehrer zur detaillierten Themenstellung auch noch eine kleine Zahl von in der Schule verfügbaren Literaturhinweisen (Schulbücher, Schülerbibliothek) und schülergemäße Internetlinks angeben. Wie so etwas aussehen könnte, möchte ich an einem eigenen Beispiel zeigen : Thema: Numerische Differentiation Aufgabenstellung: In manchen Fällen kann oder will man die Ableitung einer Funktion y=f(x) nicht analytisch nach den Regeln der Analysis berechnen, z.B. wenn man noch keine analytische Form für den Graphen einer Funktion kennt, z.B. nur eine Tabelle mit Meßwerten. Dann ist man auf die sogenannte numerische Differentiation angewiesen. Es sollen Verfahren der numerischen Differentiation mittels Differenzenquotienten eingeführt, an Hand von mehreren eigenen Referenzfunktionen durchgeführt und die Ergebnisse hinsichtlich der Genauigkeit mit der jeweiligen analytischen Ableitung verglichen werden. Arbeitshinweise 1. Zunächst soll erläutert werden, warum und wann numerische Differentiation sinnvoll ist.
Literatur / Quellen Nach eigener Recherche http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/smart2/showmodule.php http://www-m2.ma.tum.de/~simeon/numerik/seiten18-31.pdf , Seite 18-19 http://www.bauv.unibw-muenchen.de/~bauv1 , Seite 1-3 Medien |
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